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来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 05:12:39

已知圆x^2+y^2=4,直线l:y=x+b,当b为何值时,圆上恰有3个点到直线的距离都等于1
别直接说画图答案等于±√2什么的,我就是不知道到底要怎么写,希望给个详细的讲解,最好有带图说明下那组平行直线是怎么移动到符合条件的,谢谢了

圆上恰有3个点到直线的距离都等于1
说明有两个点是同一边的，而且另外一个点劣弧弧上离直线的最远点
圆的半径是2，所以圆心到直线的距离为2-1=1
根据点到直线距离的公式有|b|/√2 =1
所以b=±√2

由于远的对称性只有直线l:y=x+b距离与圆相切的斜率为1的直线为1时
在小半圆一侧只有一个点到直线l的距离等于1.
在大半圆一侧有两个点到直线l的距离等于1.
显然这样的直线有两个他们到圆心的距离为2-1=1.
B1=+√2 B2=-√2